Παρουσίαση/Προβολή

Μαθησιακοί στόχοι

Στόχος του μαθήματος είναι η κριτική κατανόηση βασικών αριθμητικών μεθόδων επίλυσης προβλημάτων σε πεδία της επιστήμης και της τεχνολογίας με κλασσικές μεθόδους αριθμητικής ανάλυσης.

Ενδεικτικά μαθησιακά αποτελέσματα:

1. Διάφοροι τύποι σφαλμάτων και η μετάδοσή τους σε υπολογισμούς.
2. Βασικές αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης μη γραμμικών εξισώσεων.
3. Θεμελιώδεις μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων.
4. Προσέγγιση συναρτήσεων με τη μέθοδο πολυωνυμικής παρεμβολής.
5. Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων.
6. Θεμελιώδεις μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης.
7. Μετασχηματισμός Fourier.
8. Προβλήματα αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις.

Περιεχόμενο μαθήματος

Ενδεικτική Θεματολογία:

• Αριθμητική κινητής υποδιαστολής & σφάλματα στρογγύλευσης και οι συνέπειές τους.
• Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων (μέθοδοι διχοτόμησης, επανάληψης, Νεύτωνα, τέμνουσας).
• Γραμμικά συστήματα (απαλοιφή Gauss, LU, τριδιαγώνια συστήματα, ανάλυση Cholesky, κατάσταση γραμμικών συστημάτων, νόρμες διανυσμάτων και πινάκων, δείκτης κατάστασης πίνακα, επαναληπτικές μέθοδοι).
• Παρεμβολή (πολυωνυμική, πολυώνυμα παρεμβολής, παρεμβολή Hermite, Hermite, σε πολλές διαστάσεις, με splines, splines Hermite).
• Ελάχιστα Τετράγωνα (ορθογώνια πολυώνυμα, διακριτά ελάχιστα τετράγωνα, μετασχηματισμοί Householder, ιδιάζουσες τιμές).
• Αριθμητική ολοκλήρωση (τύποι Newton-Cotes, θεώρημα Peano, τύπος Euler-MacLaurin, μέθοδος Romberg, ολοκλήρωση κατά Gauss).
• Διακριτός και ταχύς μετασχηματισμός Fourier.
• Προβλήματα αρχικών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις.

Μέθοδοι αξιολόγησης

Γλώσσα Αξιολόγησης: Ελληνική

Αξιολόγηση:

1. 30% : Quiz με ερωτήσεις ή/και ασκήσεις σύντομης απάντησης.
   
   
2. 20% ή 0%: Προαιρετική γραπτή ενδιάμεση εξέταση προόδου με ερωτήσεις ή/και ασκήσεις σύντομης απάντησης και επίλυση προβλημάτων. Η πρόοδος μετράει υποχρεωτικά σε ποσοστό 20% του τελικού βαθμού του μαθήματος για όλους όσους προσέλθουν σε αυτή, ενώ όσοι γράψουν στην πρόοδο από 5 και πάνω θα εξεταστούν στην Α' εξεταστική μόνο στα θέματα που καλύπτουν την ύλη πέραν της προόδου στον αντίστοιχο, βέβαια, χρόνο εξέτασης.
   
   
3. 50% ή 70%: Γραπτή τελική εξέταση με ερωτήσεις ή/και ασκήσεις σύντομης απάντησης και επίλυση προβλημάτων. 
   • Όσοι δεν προσήλθαν στην πρόοδο εξετάζονται εφ' όλης της ύλης για 70% του βαθμού του μαθήματος.
   • Όσοι προσήλθαν στην πρόοδο και έγραψαν <5 εξετάζονται εφ' όλης της ύλης για 50% του βαθμού του μαθήματος.
   • Όσοι προσήλθαν στην πρόοδο και έγραψαν >=5 εξετάζονται σε ύλη πέραν της προόδου για 50% του βαθμού του μαθήματος.

Όσοι φοιτητές δεν περάσουν το μάθημα στην Α' εξεταστική (Ιουνίου), εξετάζονται εφ' όλης της ύλης στην Β' Εξεταστική (Σεπτεμβρίου) για 100% του βαθμού στο μάθημα.

Προτεινόμενη Βιβλιογραφία

1. Αριθμητικές Μέθοδοι για Μηχανικούς, Chapra S. & Canale R., Φραγκίσκος Κουτελιέρης (επιμέλεια), Εκδότης Α. Τζιόλα & Υιοί Α.Ε., 7^η έκδοση, 2018 (κωδ. Ευδόξου: 77106818)
2. Αριθμητικές Μέθοδοι και Εφαρμογές για Μηχανικούς, Σαρρής Ι. & Καρακασίδης Θ., Εκδότης Α. Τζιόλα & Υιοί Α.Ε., 4^η έκδοση, 2017 (κωδ. Ευδόξου : 68373915)
3. Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Ακρίβης Γ.Δ. & Δουγαλής Β.Α., Εκδότης Ίδρυμα Τεχνολογίας & Έρευνας – Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 4^η έκδοση, 2015 (κωδ. Ευδόξου : 59366700)
4. Εφαρμοσμένη Αριθμητική Ανάλυση, Γιαννοπούλου Π., Δημητριάδης Α., Δουκάκης Σ., Κοίλιας Χ., Ματζάκος Ν., Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών, 3η έκδοση, 2016 (κωδ. Ευδόξου : 59386368)
5. Αριθμητικές Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη και τη Μηχανική, Pozrikidis Constantine, Εκδότης Α. Τζιόλα & Υιοί Α.Ε., 1^η έκδοση, 2006 (κωδ. Ευδόξου : 18548823)
6. Εφαρμοσμένη Αριθμητική Ανάλυση, Ράπτης Α., Εκδόσεις Open Line / Μασκλαβάνος Θεόδωρος, 1^η έκδοση, 2017 (κωδ. Ευδόξου : 68393025)