Παρουσίαση/Προβολή

Επιλέχθηκε εικόνα

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική

(3.003) -  Λευτέρης Κουμάκης

Περιγραφή Μαθήματος

Το μάθημα καλύπτει τους βασικούς νόμους που διέπουν τα στοχαστικά φαινόμενα, προβλήματα συνδυαστικής ανάλυσης, τις έννοιες της μονοδιάστατης ή δισδιάστατης τυχαίας μεταβλητής και της κατανομής των τιμών της. Από πλευράς Στατιστικής περιλαμβάνει τεχνικές ανάλυσης δεδομένων για την περιγραφή ενός συνόλου παρατηρήσεων, τεχνικές στατιστικής συμπερασματολογίας και απλής παλινδρόμησης σε κατάλληλα επιλεγμένα δείγματα για την επαγωγή στατιστικά ορθών συμπερασμάτων που αφορούν τους πληθυσμούς απ’ όπου προέρχονται τα δείγματα.

Ημερομηνία δημιουργίας

Wednesday, April 8, 2020

Σελίδα μαθήματος

  • Περίγραμμα

    Περιεχόμενο μαθήματος

    1. Το μάθημα οργανώνεται σε 13 διαλέξεις:

      Μέρος Ι — Πιθανότητες

      1. Η έννοια της πιθανότητας: πείραμα τύχης, δειγματικοί χώροι, ενδεχόμενα, πράξεις ενδεχομένων, στοιχεία συνδυαστικής ανάλυσης, ορισμοί και αξιώματα της πιθανότητας.
      2. Δεσμευμένη πιθανότητα, πολλαπλασιαστικός κανόνας, θεώρημα ολικής πιθανότητας, θεώρημα Bayes, ανεξαρτησία ενδεχομένων.
      3. Τυχαίες μεταβλητές: διακριτές και συνεχείς, συνάρτηση πιθανότητας και πυκνότητας, συνάρτηση κατανομής, μέση τιμή, διακύμανση, ποσοστιαία σημεία, μετασχηματισμοί τυχαίων μεταβλητών.
      4. Ειδικές διακριτές κατανομές: Bernoulli, διωνυμική, γεωμετρική, υπεργεωμετρική, Poisson και προσεγγίσεις τους.
      5. Ειδικές συνεχείς κατανομές: ομοιόμορφη, εκθετική, κανονική, τυποποίηση και χρήση πινάκων, κανονική προσέγγιση της διωνυμικής.
      6. Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές: από κοινού, περιθώριες και δεσμευμένες κατανομές, στοχαστική ανεξαρτησία, συνδιακύμανση και συντελεστής συσχέτισης, αθροίσματα τυχαίων μεταβλητών, ανισότητα Chebyshev, νόμος των μεγάλων αριθμών και Κεντρικό Οριακό Θεώρημα.

      Μέρος ΙΙ — Στατιστική

      1. Περιγραφική στατιστική: είδη δεδομένων και κλίμακες μέτρησης, πίνακες συχνοτήτων, γραφικές παραστάσεις, μέτρα θέσης και διασποράς, θηκόγραμμα, ακραίες τιμές.
      2. Δειγματοληψία και δειγματοληπτικές κατανομές: μέθοδοι δειγματοληψίας και πηγές μεροληψίας, κατανομή του δειγματικού μέσου και της αναλογίας, κατανομές χ², t και F.
      3. Εκτιμητική: σημειακή εκτίμηση και ιδιότητες εκτιμητών, διαστήματα εμπιστοσύνης για μέση τιμή, αναλογία, διακύμανση και για διαφορές δύο πληθυσμών, προσδιορισμός μεγέθους δείγματος.
      4. Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ι: μηδενική και εναλλακτική υπόθεση, σφάλματα Τύπου Ι και ΙΙ, ισχύς, p-value, έλεγχοι για μέση τιμή, αναλογία και διακύμανση ενός πληθυσμού, στατιστικός έλεγχος διεργασιών και διαγράμματα ελέγχου.
      5. Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων ΙΙ: σύγκριση δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα και ζευγαρωτά δείγματα, σύγκριση αναλογιών και διακυμάνσεων, έλεγχος χ² καλής προσαρμογής, έλεγχος χ² ανεξαρτησίας και ανάλυση πινάκων συνάφειας.
      6. Συσχέτιση και απλή γραμμική παλινδρόμηση: διάγραμμα διασποράς, συντελεστής συσχέτισης και έλεγχος σημαντικότητας, μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων, συντελεστής προσδιορισμού, έλεγχος κλίσης, πρόβλεψη και ανάλυση υπολοίπων.
      7. Ανάλυση διακύμανσης (ANOVA) ενός παράγοντα: διάσπαση μεταβλητότητας, πίνακας ANOVA, έλεγχος F, προϋποθέσεις και συγκρίσεις μετά την ANOVA (εφεδρική διάλεξη / αναπλήρωση).

    Βιβλιογραφία

    1. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ, 5η έκδοση — Χάλκος Γεώργιος Εμμ., Εκδόσεις Δίσιγμα (Εύδοξος).
    2. Πιθανότητες – Στατιστική — Οικονόμου Π., Μαλεφάκη Σ., Μπατσίδης Α., Κάλλιπος (ελεύθερης πρόσβασης).

    Διδάσκοντες

    Λευτέρης Κουμάκης - koumakis@hmu.gr

    Ώρες γραφείου: Τρίτη 11:00 – 13:00. Για απορίες σχετικά με το μάθημα μπορείτε να επικοινωνείτε και μέσω e-mail ή της πλατφόρμας e-class.

     

     

    Μέθοδος αξιολόγησης

    • Τελική εξέταση: 70%
    • Πρόοδος: 30%

    Κατά τη διάρκεια του εξαμήνου δίνονται ασκήσεις για εξάσκηση (δεν βαθμολογούνται) και γίνονται ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής σε πραγματικό χρόνο μέσω Slido, ανώνυμα και χωρίς βαθμολογική επίπτωση.