Παρουσίαση/Προβολή

(TM0813.4.001.0) -  Nikolaos Papadakis

Περιγραφή Μαθήματος

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μεταδώσει στους φοιτητές θεωρητικές γνώσεις στη θεωρία των πιθανοτήτων, της στατιστικής και της βασικές έννοιες της στοχαστικής ανάλυσης. Να μάθει ο φοιτητής να χρησιμοποιεί τις έννοιες των πιθανοτήτων και της στατιστικής για να λύσει προβλήματα του Μηχανολόγου Μηχανικού πχ. στην αντοχή υλικών, παραγωγή.

Περιεχόμενα

• Σύνολα, υποσύνολα. Πράξεις με σύνολα και θεωρήματα. Πείραμα τύχης. Δειγματοχώροι. Γεγονότα. Η έννοια της πιθανότητας, αξιώματα και βασικές ιδιότητες. Εκτίμηση Πιθανοτήτων. Δεσμευμένη πιθανότητα. Θεώρημα ολικής πιθανότητας. Θεώρημα του Bayes. Στοιχεία συνδυαστικής. Διατάξεις. Συνδυασμοί.
• Διακριτές και συνεχείς Τυχαίες μεταβλητές (τ.μ.). Συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας. Αθροιστικές Συναρτήσεις Κατανομής.
• Πολυδιάστατες κατανομές. Ανεξάρτητες τ.μ. Συνελίξεις. Κατανομές υπό συνθήκη.
• Μέση τιμή, διασπορά και τυπική απόκλιση τυχαίων μεταβλητών. Ροπές. Ροπογεννήτριες. Χαρακτηριστικές συναρτήσεις. Διασπορές κοινής κατανομής. Συνδιασπορά. Συντελεστής συσχετίσεως.
• Διωνυμική κατανομή. Κανονική κατανομή. Κατανομή Poisson. Κεντρικό οριακό θεώρημα. Ομοιόμορφη κατανομή.
• Στατιστική. Τυχαίο δείγμα, θεωρία δειγματοληψίας και δειγματοληπτικές κατανομές, μέθοδοι σημειακής εκτίμησης, διαστήματα εμπιστοσύνης. Στατιστική Συμπερασματολογία. Στοιχεία εκτιμητικής και ελέγχου υποθέσεων. Εκτιμήσεις μέγιστης Πιθανοφάνειας.
• Στατιστικές αποφάσεις. Στατιστικές Υποθέσεις. Μηδενική υπόθεση. Έλεγχοι υποθέσεων. Σφάλματα τύπου Ι και ΙΙ. Γραμμική παλινδρόμηση.
• Ιδιότητες εκθετικής κατανομής και σχέση της με την Poisson. Oρισμός στοχαστικών διαδικασιών. Διαδικασίες καταμέτρησης, διαδικασία Poisson, ιδιότητες διαδικασιών Poisson. Προσομοίωση διακριτών και συνεχών τυχαίων μεταβλητών, προσομοίωση στοχαστικών διαδικασιών. Μαρκοβιανές αλυσίδες, εξισώσεις Chapman-Kolmogorov, κατηγορίες καταστάσεων μαρκοβιανών αλυσίδων, οριακές πιθανότητες. Υπολογισμός χρόνου παραμονής στις μεταβατικές καταστάσεις. Στατική διαδικασία, εργοδική διαδικασία.
• Χρήση στατιστικού πακέτου για ανάλυση δεδομένων.

Ημερομηνία δημιουργίας

Παρασκευή 6 Δεκεμβρίου 2019