Παρουσίαση/Προβολή

(MST113) -  Μαρκάκη Μαρία

Περιγραφή Μαθήματος

 

Η γραμμική άλγεβρα είναι τομέας των μαθηματικών και της άλγεβρας ο οποίος ασχολείται με τη μελέτη διανυσμάτων, διανυσματικών χώρων, γραμμικών απεικονίσεων και συστημάτων γραμμικών εξισώσεων. 

Διακριτά μαθηματικά ονομάζεται η μελέτη μαθηματικών δομών που είναι θεμελιωδώς διακριτές αντί για συνεχείς.

Το μάθημα στόχο να σας εξοικειώσει με την επιστημονική περιοχή της γραμμικής άλγεβρας και των διακριτών μαθηματικών παρέχοντας τις απαραίτητες βάσεις Οι βάσεις αυτές θα σας είναι απαραίτητες για επόμενα μαθήματα του τμήματος αλλά και για να κατανοήσετε την επιστημονική αυτή περιοχή που έχει αναδειχθεί σε ένα από τα πιο χρήσιμα αλλά και όμορφα θέματα καθώς αποτελεί τόπο συνάντησης των μαθηματικών, των υπολογισμών και της μοντελοποίησης

Ώρες Διδασκαλίας: Δευτέρα 9.00-11.00 και Τρίτη 9.00-11.00

Προτεινόμενο σύγγραμμα:  Φαμέλης, Ι. Θ., & Ματιάδου, Ν.-Λ. (2023). Γραμμική άλγεβρα για μηχανικούς: Με εφαρμογές και δραστηριότητες σε MATLAB  (1η έκδοση). Αθήνα: Εκδόσεις Κριτική.

 

Ύλη μαθήματος

1. Θεωρία συνόλων και αλγεβρικές δομές: Η έννοια του συνόλου, Αλγεβρικές δομές, Αριθμοί και σύνολα αριθμών
2. Γραμμική Άλγεβρα και Θεωρία Πινάκων: Πράξεις πινάκων, Αντιστρέψιμοι πίνακες, Υπολογισμός αντίστροφων και ιδιότητες αντιστρέψιμων πινάκων, Ορίζουσες και ιδιότητές τους, Βαθμός πίνακα
3. Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων: Πίνακες και γραμμικά συστήματα, Βαθμός πίνακα, Επίλυση γραμμικών συστημάτων με τη μέθοδο απαλοιφής του Gauss-Jordan και με τη μέθοδο Cramer, Εφαρμογές στην οικονομία και τη διοίκηση
4. Διανυσματικοί χώροι: Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι, Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία, Γραμμικοί συνδυασμοί, Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου, Μετρικοί διανυσματικοί χώροι, Διανυσματικές νόρμες εσωτερικό γινόμενο, Κατασκευή ορθοκανονικής βάσης με τη μέθοδο Gram-Schmidt, Γραμμικές απεικονίσεις
5. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα: Υπολογίσμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων, Διαγωνοποίηση πίνακα, Κριτήρια διαγωνοποίησης, Τετραγωνικές μορφές στον Rn, Εφαρμογές τετραγωνικών μορφών σε προβλήματα ελαχιστοποίησης– μεγιστοποίησης.

 

 

 

 

Ημερομηνία δημιουργίας

Σάββατο 1 Φεβρουαρίου 2020