Μάθημα : Εργαστήριο Φυσικής Ι - Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Σημαντικά Ψηφία

Σημαντικά είναι:

1. Όλα τα μη μηδενικά ψηφία του αριθμού

2. Τα μηδενικά μεταξύ μη μηδενικών

3. Τα μηδενικά στο τέλος του αριθμού αν ο αριθμός έχει υποδιαστολή

Παραδείγματα

• 47326 : 5 σημαντικά ψηφία (όλα μη μηδενικά)
• 5698 : 4 σημαντικά ψηφία (όλα μη μηδενικά)
• 22,6978 : 6 σημαντικά ψηφία (όλα μη μηδενικά)

• 450098 : 6 σημαντικά ψηφία (4 μη μηδενικά και 2 μηδενικά μεταξύ μη μηδενικών)
• 60007 : 5 σημαντικά ψηφία (2 μη μηδενικά και 3 μηδενικά μεταξύ μη μηδενικών)
• 2,00670089 : 9 σημαντικά ψηφία (5 μη μηδενικά και 4 μηδενικά μεταξύ μη μηδενικών)

• 200 : 1 σημαντικό ψηφίο (1 μη μηδενικό - τα μηδενικά στο τέλος δεν μετράνε ως σημαντικά γιατί ο αριθμός δεν έχει υποδιαστολή)
• 0,200 : 3 σημαντικά ψηφία (1 μη μηδενικό και 2 μηδενικά στο τέλος - τα μηδενικά στο τέλος μετράνε ως σημαντικά γιατί ο αριθμός έχει υποδιαστολή)
• 0,0050 : 2 σημαντικά ψηφία (1 μη μηδενικό και 1 μηδενικό στο τέλος - το μηδενικό στο τέλος μετράει ως σημαντικό γιατί ο αριθμός έχει υποδιαστολή

• 12,0580 : 6 σημαντικά ψηφία (4 μη μηδενικά, 1 μηδενικό μεταξύ μη μηδενικών και 1 μηδενικό στο τέλος που μετράει γιατί ο αριθμός έχει υποδιαστολή)
• 15608970 :7 σημαντικά ψηφία (6 μη μηδενικά και 1 μηδενικό μεταξύ μη μηδενικών - το μηδενικό στο τέλος δεν μετράει ως σημαντικό γιατί ο αριθμός δεν έχει υποδιαστολή)
• 0,005400040 : 7 σημαντικά ψηφία (3 μη μηδενικά, 3 μηδενικά μεταξύ μη μηδενικών και 1 μηδενικό στο τέλος που μετράει γιατί ο αριθμός έχει υποδιαστολή)

Γενικά:

Όταν ο αριθμός έχει υποδιαστολή, τότε για να βρούμε τον αριθμό των σημαντικών του ψηφίων εντοπίζουμε (από αριστερά προς τα δεξιά (όπως διαβάζουμε τον αριθμό)) το πρώτο μη μηδενικό ψηφίο και μετράμε από αυτό και μετά (δεξιά) Ό,ΤΙ υπάρχει (είτε είναι μηδέν είτε όχι)

• 0,0256800 : 6 σημαντικά ψηφία (το πρώτο μη μηδενικό είναι το 2 και μετράμε από το 2 και μετά μέχρι το τέλος των ψηφίων του αριθμού)
• 1,0 : 2 σημαντικά ψηφία (το πρώτο μη μηδενικό είναι το 1 και μετράμε από το 1 και μετά μέχρι το τέλος των ψηφίων του αριθμού)
• 0,03000 : 4 σημαντικά ψηφία (το πρώτο μη μηδενικό είναι το 3 και μετράμε από το 3 και μετά μέχρι το τέλος των ψηφίων του αριθμού)

Στρογγυλοποίηση

Για να κάνουμε στρογγυλοποίηση σε κάποιον αριθμό σε κάποιο ψηφίο του τότε εντοπίζουμε το ψηφίο ΑΜΕΣΩΣ στα δεξιά του ψηφίου στρογγυλοποίησης και αν το ψηφίο αυτό είναι

• 0, 1, 2, 3, 4 : τότε αφήνουμε το ψηφίο στρογγυλοποίησης ως έχει και μηδενίζουμε ΌΛΑ τα ψηφία στα δεξιά του
• 5, 6, 7, 8, 9 : τότε αυξάνουμε κατά ένα το ψηφίο στρογγυλοποίησης και μηδενίζουμε ΌΛΑ τα ψηφία στα δεξιά του

Παραδείγματα

• 12589 : στρογγυλοποίηση στις εκατοντάδες (το ψηφίο στις εκατοντάδες είναι το 5)

Τότε κόβουμε τον αριθμό στο 5: 125|89 και αφού μετά το 5 έχουμε 8 (δεν κοιτάμε παρά ΜΟΝΟ τον άμεσο γείτονα - μόνο το 8 και δεν μας πειράζει ό,τι και να υπάρχει πέρα του 8) το 5 θα γίνει 6 και τα άλλα δύο ψηφία θα γίνουν μηδέν. Άρα: 12589 -> 125|89 -> 12600

• 1,05649 : στρογγυλοποίηση στα χιλιοστά (το ψηφίο στα χιλιοστά είναι το 6)

1,05649 -> 1,056|49 -> 1,05600

• 0,9999 : στρογγυλοποίηση στα εκατοστά (το ψηφίο στα εκατοστά είναι το 9)

0,9999 -> 0,99|99 -> 1,0000

Γραφή απολύτου σφάλματος με ένα σημαντικό ψηφίο

Το απόλυτο σφάλμα σε μέτρηση γράφεται με ένα σημαντικό ψηφίο. Για να γράψουμε έναν οποιοδήποτε αριθμό με ένα σημαντικό ψηφίο εντοπίζουμε το πρώτο σημαντικό ψηφίο του αριθμού από αριστερά προς τα δεξιά (όπως τον διαβάζουμε) και στρογγυλοποιούμε σε αυτό.

Παραδείγματα

• 0,056893 -> 0,05|6893 (το πρώτο σημαντικό του αριθμού είναι το 5) ->0,060000 (μετά το 5 έχουμε 6 οπότε το 5 θα αυξηθεί κατά 1) -> 0,06 με ένα σημαντικό (τα μηδενικά φεύγουν γιατί διαφορετικά ο αριθμός θα είχε 5 σημαντικά ψηφία)
• 10,0973 -> 1|0,0973 -> 10,0000 -> 10 (διώχνουμε μόνο τα μηδενικά που είναι μετά από την υποδιαστολή! Όχι αυτά που καθορίζουν την τάξη του αριθμού)
• 759000 -> 7|59000 -> 800000 (δεν διώχνουμε κανένα μηδενικό γιατί δεν υπάρχει κανένα που να είναι μετά από υποδιαστολή)
• 5,92978 -> 5|,92978 -> 6,00000 -> 6 (διώχνουμε ΌΛΑ τα μηδενικά ΜΕΤΑ την υποδιαστολή)

Όταν στρογγυλοποιούμε στο ένα σημαντικό ψηφίο τότε τα μηδενικά στο τέλος του αριθμού που έπονται υποδιαστολής, παραλείπονται ενώ τα μηδενικά στο τέλος του αριθμού χωρίς υποδιαστολή παραμένουν!

Παραδείγματα

• 9,999 -> 9|,999 -> 10,000 -> 10 (μόνο τα μηδενικά μετά την υποδιαστολή παραλείπονται!)
• 0,09970 -> 0,09|970 -> 0,10000 -> 0,1 (τα μηδενικά μετά την υποδιαστολή παραλείπονται)
• 990 -> 9|90 -> 1000 (τα μηδενικά σε αριθμό χωρίς υποδιαστολή παραμένουν)