μαθηματικά μηχανικών

Τι είναι τα μαθηματικά για τους Μηχανικούς

Τα μαθηματικά είναι πολλά και απαιτούν να είναι απλά και ενιαία. Πώς γίνεται αυτό? Γίνεται μέσα στο νου όσων αρέσει η απλότητα και η αρμονία. Πώς γίνεται? Γίνεται με την αναγωγή όλων των πολλών αλλά όμοιων πραγμάτων σε ένα πράγμα και στη μάθηση αυτού του ενός αντί των πολλών. Έτσι δυναμώνει η σκέψη και η μάθηση γίνεται απλή και εύκολη. Τα μαθηματικά είναι πολλά, ας δούμε τι είναι το ένα μαθηματικό.

Μαθηματικό είναι ότι σχετίζεται με το μάθημα, δηλαδή με τη μάθηση, όπως πολιτικό είναι ότι σχετίζεται με την πόλη, κοινωνικό είναι ότι σχετίζεται με την κοινωνία και μηχανικό είναι ότι σχετίζεται με τη μηχανή. Έτσι: 

τα μαθηματικά των μηχανικών είναι

ότι σχετίζεται με τη μάθηση της μηχανής.

Με τα μαθηματικά μαθαίνεις τις μηχανές και χωρίς αυτά μηχανές δεν γίνονται, ούτε καν υπάρχουν.

Η ιστορία των μαθηματικών ταυτίζεται με αυτή των μηχανικών μια και τα μαθηματικά έχουν όλα τα χαρακτηριστικά μιας μηχανής. Οι λύσεις μηχανικών προβλημάτων πλουτίζουν τα μαθηματικά και ο πλούτος των μαθηματικών δυναμώνει τη μηχανική.

Μ άλλα λόγια, από την αρμονία της φύσης παράγουν οι άνθρωποι τα μαθηματικά και οι μηχανικοί, με την αρμονία αυτή της φύσης που αποτυπώνεται στα μαθηματικά τους, επιστρέφουν στη φύση ότι αυτή δεν μπορεί να φτιάξει χωρίς τον άνθρωπο για τον άνθρωπο.

Τα μαθηματικά είναι για τους μηχανικούς ό,τι η μουσική για τους χορευτές, οι ράγες για τα τραίνα, τα φτερά για τα αεροπλάνα και πολλά σημαντικά που θα ανακαλύψεις μόνος/η σου, πολύ σημαντικότερα απ΄  όσα θα διδαχτείς εδώ. Είναι σημαντικότερα ... επειδή είναι στο νου και στο χέρι σου! 

Η διδασκαλία των μαθηματικών για μηχανικούς.

Σε 13 μαθήματα που περιλαμβάνουν σύντομες διαλέξεις και ασκήσεις θα παρουσιαστούν οι βασικές εισαγωγικές έννοιες των μαθηματικών, όπως σήμερα χρησιμοποιούνται στην πράξη του μηχανικού. Η κάθε έννοια που θα παρουσιαστεί με περιπτώσεις χρήσης της στην πράξη αλλά και με τις καταβολές της, με την ιστορία της δηλαδή και με προοπτικές συναρμογής της με άλλες έννοιες και εφαρμογές που μπορεί να έχει αυτή η έννοια. Οι διαλέξεις αυτές είναι:

Α’Ενότητα

1^ο μάθημα (02/10/2019)

1.1. Τα αξιώματα του λόγου.

1.2. Τα φυσικά και τα τεχνητά μαθηματικά, η ιστορία των αριθμών.

1.3. Υπολογισμός εκροής από σημειακή πηγή.

 (εφαρμογή σε ρευστό, θερμότητα, ηλεκτρικό ρεύμα, ακτινοβολία).

1.4. Τα φυσικά γινόμενα και οι φυσικοί νόμοι.

1.5. Η αναγκαιότητα και η δύναμη των μαθηματικών.

1.6. μαθηματικά, η κοινωνία και η δημοκρατία.

2^ο μάθημα (09/10/2019)

Κυκλικές και εκθετικές συναρτήσεις.

Πραγματικοί και φανταστικοί αριθμοί.

Η έννοια του διαφορικού και η έννοια του τελεστή.

3^ο Μάθημα. (16/10/2019)

Η Ροπή αδράνειας

Υπολογιστικές τεχνικές.

Υπολογισμοί εμβαδών και όγκων.

4^ο Μάθημα (23/10/2019)

Μεγέθη και διαστάσεις,

Η έννοια του χώρου, του μέτρου και του διανύσματος.

Περιγραφή γραμμών και επιφανειών στον τρισδιάστατο χώρο.

Κινούμενες γραμμές και επιφάνειες.

5^ο Μάθημα (30/10/2019)

Η έννοια του ολοκληρώματος.

Το ολοκλήρωμα και η παράγωγος ως τελεστές.

Παραδείγματα άλλων τελεστών.  

6^ο Μάθημα (06/11/2019)

Η έννοια του πεδίου

η έννοιες του βαθμωτού και του διανυσματικού πεδίου.

Οι Διανυσματικοί τελεστές.

7^ο Μάθημα (13/11/2019)

Παραδείγματα βαθμωτών, και διανυσματικών πεδίων.

Το θερμοκρασιακό πεδίο και το πεδίο της ροής.  

Β’Ενότητα

8^ο Μάθημα. (20/11/2019)

Η έννοια του τανυστή.

Η τάση και η παραμόρφωση ως τανυστές,

Η ένταση ως γινόμενο της έκτασης επί την σύσταση.

Παράδειγμα από την παραμόρφωση ενός ελαστικού σώματος.

9^ο Μάθημα (27 /11/2019)

Υπολογισμοί ροής, τάσης και παραμόρφωσης.

Εφαρμογές και παραδείγματα.

10^ο Μάθημα (04/11/2019)

Εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις.

Παραδείγματα διαφορικών εξισώσεων και παρουσίαση των λύσεων τους.

Η έννοια της αρχικής συνθήκης και των συνοριακών συνθηκών.

Επίλυση διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένα στοιχεία. (επίδειξη της μεθόδου).

11^ο Μάθημα (11/12/2019)

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις

Ο αρμονικός ταλαντωτής

12^ο μάθημα (18/12/2019)

Ο αρμονικός ταλαντωτής με διέγερση

Παραδείγματα από μηχανικά και ηλεκτρικά συστήματα.

13^ο Μάθημα (08/01/2020)

Τι είναι φάσμα συχνοτήτων;

Ο μετασχηματισμός του Φουριέ.

14^ο  Μάθημα (15/01/2020)

Επαναληπτικές ασκήσεις και συζήτηση.