Μάθημα : Γραμμική Άλγεβρα και Μιγαδικοί Αριθμοί

1η Πρόοδος (18/11)

Με τη χρήση του βρόγχου επανάληψης While (ή και όχι) και της συνάρτησης randi() δημιουργήστε έναν τυχαίο τετραγωνικό πίνακα Α με τιμές μεταξύ του διαστήματος [1,5] και με διαστάση 2 έως 8 (2,5 μονάδες)

Με τη χρήση του αλγορίθμου της απαλοιφής Gauss μετατρέψτε τον πίνακα σε άνω τριγωνικό και υπολογίστε την ορίζουσα και το ίχνος του πίνακα πολλαπλασιάζοντας και προσθέτοντας τα διαγώνια στοιχεία του με τη χρήση του βρόγχου επανάληψης for. Έπειτα ελέγξτε με τις συναρτήσεις det() και trace() αν συμπίπτουν τα αποτελέσματα σας και τυπώστε αντίστοιχο μήνυμα. (2,5 μονάδες)

Δημιουργείστε τυχαίο τετραγωνικό πίνακα Z με τιμές μεταξύ του διαστήματος [1,5] και με διάσταση 2 έως 100. Δημιουργείστε τυχαίο στυλοδιάνυσμα W με τον αντίστοιχο αριθμό σειρών ώστε να μπορεί να λυθεί το σύστημα με τη χρήση Ζx=W. Χρησιμοποιώντας τον κανόνα του Cramer λύστε το σύστημα με τη χρήση του βρόγχου επανάληψης for με αριθμό επαναλήψεων ίσο με το length(Z). (3 μονάδες)

Προκειμένου να λύσετε το ίδιο σύστημα διασπάστε τον πίνακα Ζ σε άνω (U) και κάτω (L) τργωνικο με τη χρήση της απαλοιφής Gauss έτσι ώστε ο U να είναι ο άνω τριγωνικός μετά την απαλοιφή Gauss και ο L να περιέχει τους πολλαπλασιαστές m του αλγορίθμου.

Bonus μιας μονάδας αν το πρόγραμμα δεν έχει συντακτικά λάθη.

N= randi([2,8]);

A = randi([1,5],N,N);

for j=1:N-1

for i=j+1:N

m=A(i,j)/A(j,j);

A(i,:) = A(i,:) -m*A(j,:);

endfor

endfor

T=0;

D=1;

for i=1:N

D=A(i,i)*D;

T=A(i,i)+T;

endfor

if D==det(A) && T==trace(A)

disp('ok')

else

disp('not ok')

endif

N=randi([2,100]);

Z=randi([1,5],N,N);

W=randi([1,5],N,1);

for i=1:length(Z)

C=Z;

C(:,i)=W;

x1(i) = det(C)/det(Z);

endfor

U=Z;

L=eye(N);

for j=1:N-1

for i=j+1:N

m=U(i,j)/U(j,j);

U(i,:) = U(i,:) -m*U(j,:);

L(i,j)=m;

endfor

endfor

y=L\W; x2 = U\y;

for i=1:N

if abs(x1(i)-x2(i))<0.001

disp('ok')

elsedisp('not ok')

endif

endfor

1η Πρόοδος (18/11)

Με τη χρήση του βρόγχου επανάληψης While και της συνάρητησης randi() δημιουργήστε έναν τυχαίο τετραγωνικό πίνακα Ζ με τιμές μεταξύ του διαστήματος [1,5] και με διαστάση 2 έως 8, έως ότου να γίνεται η πράξη Ζ*Ζ (2,5 μονάδες)

Με τη χρήση του αλγορίθμου της απαλοιφής Gauss μετατρέψτε τον πίνακα σε κάτω τριγωνικό και υπολογίστε την ορίζουσα και το ίχνος του πίνακα πολλαπλασιάζοντας και προσθέτοντας τα διαγώνια στοιχεία του με τη χρήση του βρόγχου επανάληψης for. Έπειτα ελέγξτε με τις συναρτήσεις det() και trace() αν συμπίπτουν τα αποτελέσματα σας και τυπώστε αντίστοιχο μήνυμα. (2,5 μονάδες)

Δημιουργείστε τυχαίο τετραγωνικό πίνακα Α με τιμές μεταξύ του διαστήματος [1,5] και με διάσταση 2 έως 50. Δημιουργείστε τυχαίο στυλοδιάνυσμα Β με τον αντίστοιχο αριθμό σειρών ώστε να μπορεί να λυθεί το σύστημα με τη χρήση Αx=Β. Χρησιμοποιώντας τον κανόνα του Cramer λύστε το σύστημα με τη χρήση του βρόγχου επανάληψης for με αριθμό επαναλήψεων ίσο με το length(A). (3 μονάδες)

Προκειμένου να λύσετε το ίδιο σύστημα μετατρέψτε τον πίνακα Α σε διαγώνια μορφή με τη χρήση της απαλοιφής Gauss έτσι ώστε να μπορείτε με τη χρήση του βρόγχου επανάληψης for να αντιστρέψετε τα στοιχεία του πίνακα και να λύσετε το σύστημα πολλαπλασιάζοντας τον αντίστροφο του Α με το νέο στυλοδιάνυσμα Β (x = A^-1 B). (2 μονάδες)

k=0;

while k<1

Z = randi([1,5], randi([2,8]), randi([2,8]));

if size(Z)(1)==size(Z)(2)

k=1;

endif

endwhile

N=length(Z);

for j=N:-1:1

for i=j-1:-1:1

m=Z(i,j)/Z(j,j);

Z(i,:) = Z(i,:) -m*Z(j,:);

endfor

endfor

T=0;

D=1;

for i=1:N

D=Z(i,i)*D;

T=Z(i,i)+T;

endfor

if D==det(Z) && T==trace(Z)

disp('ok')

else

disp('not ok')

endif

N=randi([2,50]);

A=randi([1,5],N,N);

B=randi([1,5],N,1);

for i=1:N

C=A;

C(:,i)=B;

x1(i) = det(C)/det(A);

endfor

Ag = [A B]

for j=1:N-1

for i=j+1:N

m=Ag(i,j)/Ag(j,j);

Ag(i,:)=Ag(i,:)-m*Ag(j,:);

endfor

endfor

for j = N:-1:1

for i = j-1:-1:1

m = Ag(i,j)/Ag(j,j);

Ag(i,:) = Ag(i,:) - m * Ag(j,:);

end

end

A= Ag(:,1:N);

B = Ag(:,N+1);

for i=1:N

Inv=A(i,i).\1

x2(i) = Inv*B(i);

endfor

for i=1:N

if abs(x1(i)-x2(i))<0.001

disp('ok')

else

disp('not ok')

endif

endfor

Αποτελέσματα